Tema nuevo, ¿QUÉ ES MEDIR? ¿PODEMOS MEDIR EXACTAMENTE?

A.1.- Con el fin de reflexionar sobre el proceso de medida, medid la longitud de vuestra mesa y dad el resultado, ¿cómo lo habéis hecho?

Longitud mesa

-          7 palmos

-          6,5 palmos

-          8 palmos

-          6,3 palmos (mía)

-          9 palmos

-          7 bolígrafos +3/4

-          9 bolígrafos + 1 punta

-          8 teléfonos + “un poquito”

-          8,5 teléfonos

-          9 teléfonos

-          4 folios apaisados + 1/3

-          2 antebrazos + mano + 1/2

Después de esto podemos decir que medir es comparar.

A.2.- Cuando se mide siempre es por algo y para algo. ¿Qué deficiencias creéis que tiene el proceso de medida que hemos hecho? ¿Cómo mejorarlo?

Es importante saber que por ejemplo es más exacto medir con siete bolígrafos que con siete bolígrafos y medio. Otro caso puede ser el observar que medida tendríamos cada uno de nosotros si cogemos un cronómetro y lo paramos todos a la vez. Quizá cada uno dé un resultado dependiendo de diferentes variables como puede ser la capacidad de reacción del individuo.

Un folio si sería un buen instrumento para medir pues tiene una medida estándar (21x29,7), sin embargo un teléfono no sería un patrón universal.

• ·         Medir es comparar una cantidad de una magnitud con otra cantidad de la misma magnitud que tomamos como unidad. Para facilitar la comparación se utilizan instrumentos. (todo esto está en el power “LA MEDIDA”)

o   Con una regla podemos medir la longitud

o   Con el peso, el peso

o   Con el reloj el tiempo

Con la regla y el reloj, podríamos medir la velocidad

• ·         Una unidad de magnitud debe tener unas características concretas para ser considerada como tal.

1)      Ha de ser INALTERABLE, es decir, no cambia con el tiempo ni depende de quién realice la medida.

2)      Debe ser UNIVERSAL, es decir, que se use en todos los países (he ahí que se estableció un sistema de medidas universal: sistema internacional de unidades.

3)      Deber ser fácilmente reproducible, es decir, que tenga múltiplos y divisores.

A.3.- Existen magnitudes cuya unidad se define arbitrariamente (se les llama magnitudes “fundamentales”) y otras cuyas unidades se definen a partir de las fundamentales (magnitudes derivadas). Poned ejemplos de ambos tipos.

·         Magnitudes fundamentales:

o   tiempo, longitud (m)

o   temperatura (ºC/ºK)

o   intensidad de corriente

o   intensidad luminosa

o   cantidad de sustancia

o   superficie (m2)

o   volumen (m3)

o   peso/masa (g)

o   sonido (dB)    

·         Magnitudes derivadas:

o   Velocidad à metros/segundo

o   Aceleración à metros/segundo²

o   Densidad à kg/m³

Es importante entender que las magnitudes derivadas se obtienen de combinar dos o más magnitudes fundamentales.

A.4.- Comparad cómo se definen las unidades de longitud, superficie y volumen en el SI (Sistema Internacional de Unidades)

-          Longitud: m

-          Superficie: m2

-          Volumen: m3

A.5.- Definir los múltiplos y divisores de las unidades de longitud, superficie y volumen. Revisión de las potencias de 10.

LONGITUD	SUPERFICIE
Kilómetro à 103: 1000m	Kilómetro2 à 103x103 ð 106: 1.000.000 m2
Hectómetro à 102: 100m	Hectómetro2 à 102x102 ð 104: 10.000 m2
Decámetro à 101: 10m	Decámetro2 à 101x101 ð 102: 100 m2
Metro (unidad) à 100: 1m	Metro2 à 100x100 ð 100: 1m2
Decímetros à 10-1: 0,1m	Decímetro2 à 10-1x10-1 ð 10-2: 0,01 m2
Centímetros à 10-2: 0,01m	Centímetro2 à 10-2x10-2 ð 10-4: 0,0001 m2
Milímetros à 10-3: 0,001m	Milímetro2 à 10-3x10-3 ð 10-6: 0,000001 m2
VOLUMEN
Kilómetro3 à 103x103x103 ð 109: 1.000.000.000 m3
Hectómetro3 à 102x102x102 ð 106: 1.000.000 m3
Decámetro3 à 101x101x101 ð 103: 1.000 m3
Metro3 à 100x100x100 ð 100: 1 m3 à 1000 l
Decímetros3 à 10-1x10-1x10-1 ð 10-3: 0,001 m3 à 1 l
Centímetros3 à 10-2x10-2x10-2 ð 10-6: 0,000001 m3 à 0,001 l: 1ml
Milímetros3 à 10-3x10-3x10-3 ð 10-9: 0,000000001 m3

-          ¿Cómo es de grande algo que tenga un volumen de 1m3?

Una lavadora, lavavajillas…

-          ¿Cuántos cartones de leche caben en una lavadora?

Lavadora: 1m3 à 1000 cartones

Cartón de leche: 1dm3

Dado: 1cm3

A.7.- Estimar lo grande que es:

a) Un campo de fútbol à 1hectárea: 10.000m2

b) “un incendio de 1000 hm2 (1000 Hectáreas) à 10.000.000 m2

c) “Un transvase de 250 Hm3 à si en 1Hm³ --- 10⁶m³

1Hm³ à 10⁶m³

250Hm3 à X

X= 250 Hm³ x 10⁶m³ / 1 Hm³ = 250 x 10⁶ m³ à 250.000.000 m³. Este resultado en litros: 250.000.000.000 l

d) La capacidad de una piscina

- De largo: 50m

- Ancho: 25m

- Alto: 2m

Actividad complementaria: ¿Cuántas piscinas olímpicas se llenan con 20.000.000 l de agua?

e) de un cubo: 10 litros

f) de un vaso: 250ml

g) del aula

A.8.- Medid la altura de un compañero, anotando el resultado de la medida en un papel (sin comunicarlo a nadie). Una vez que todos hayan medido, escribid los resultados en la pizarra.

GRUPO	ALTURA (M) Carlos
1	1,79
2	1,80
3	1,81
4	1,80
5	1,81
6	1,79
7	1,79
8	1,79
9	1,82
10	1,80
11	1,81
12	1,79
13	1,81

A.9.- Reflexionar sobre cómo se han realizado las medidas y cómo mejorar el procedimiento.

¿Se os ocurre alguna manera de cómo mejorar el procedimiento? ¿Podríamos tomar mejores datos de alguna manera?

Se debería utilizar una escuadra para asegurarnos de la medida, pedirle que juntase los pies, que estuviese totalmente pegado a la pared…

A continuación se podría realizar la MEDIA/MODA/MEDIANA para conseguir la medida más exacta posible:

• ·         Media: sumamos todas las medidas y las dividimos entre el número de medidas tomadas à 1,801615.

      Pero no necesitaríamos tantos decimales, es más, deberíamos dejarlo en 1,802 pues la sensibilidad del instrumento con el que hemos medido al compañero es el milímetro.

            A.10.- ¿Cuánto mide la persona? Justificar el valor elegido.

Después de obtener todas las medidas posibles, realizaríamos la media (suma de todas las medidas entre el nº total de medidas). Así hemos conseguido la medida de la persona: 1,802.

            A.11.- ¿Estamos totalmente seguros del valor representativo elegido? ¿Qué podemos afirmar con seguridad?¿Y con más seguridad? Desviación típica: no examen

Calculando la media, podemos afirmar que mide entre 1,79m y 1,82m à 1,802 +/- 0,010m.

Los valores que se alejan de la media lo denominados desviación típica. Cuando ésta es muy baja, significa que los valores están muy cerca sin embargo, cuando la desviación es muy grande significa que las medidas están muy alejadas. La desviación típica sería de 0,010m= 1cm, pero esto no se vería en Primaria.

Al calcular la moda, podemos afirmar que mide 1,790, además deberíamos dar el coeficiente de seguridad que en este caso denominamos sensibilidad del aparato. Si cogemos el instrumento que utilizamos para medir al compañero, observamos que la sensibilidad se mide en milímetros por lo tanto la medida quedaría así: 1,790 +/- 0,010.

-                          - ¿Cometemos el mismo error en estas dos medidas? ¿Alguna de ellas es mejor?

15,3cm +/- 0,2cm à no se puede dar una medida impar cuando hay una sensibilidad par por lo que la medida quedaría así: 15,4 o 2 +/- 0,2

Si por ejemplo, queremos saber la sensibilidad de una regla en la que 1cm: 10 milimetros, la medida quedaría:

2,7cm +/- 0,1cm à si lo quisiese medir en milímetros quedaría así:  27 +/- 1mm

-                            - ¿Cuál de estas medidas es más precisa?

1,8 à 1,8 +/- 0,1 cm à 1 milimetro de precisión

1,76 à 1,76 +/- 0,01 cm à 0,1mm

1,764 à 1,764 +/- 0,001 cm à 0,01 mm

Por lo que la precisión de la medida depende de la sensibilidad de medida.


     - ¿Esto es correcto?: 15,3 +/- 0,285cm à no pues para que fuese correcta debería ser de la siguiente manera:

15,300 +/- 0,285cm    o          15,3 +/- 0,3 cm

Sensibilidad: la menor medida que podemos medir

Rango: desde la menor medida hasta la máxima

Error de cero: si no empieza a medir desde la base



MEDIDAS

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• Contadores